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A force de vivre à l'extérieur, l'homme primitif avait sans doute pris l'habitude d'observer le parcours diurne du soleil. Il se rendit compte que la longueur de l'ombre d'un arbre variait : elle diminuait au cours de la première partie de la journée, puis s'allongeait à nouveau dans la seconde partie. Il a alors utilisé un bâton planté dans le sol pour mieux apprécier ces variations et sans doute pour situer l'instant présent dans la journée : il venait de créer un gnomon.
Il ne fait aucun doute que le gnomon, bâton vertical, a été le premier instrument dont les différents peuples se sont servi pour mesurer le temps. C'est sur la longueur de l'ombre et non sur sa direction qu'ils se sont fondés pour se renseigner.
Le mot "gnomon" est d'origine grecque et signifie "indicateur". A la différence de nos montres mécaniques, il ne pouvait pas servir à préciser un intervalle de temps, une durée, mais plutôt à marquer un instant déterminé. On pouvait se retrouver, par exemple, lorsque la longueur de l'ombre du gnomon était égale à deux fois la longueur du gnomon.
Les Babyloniens utilisaient couramment pour leurs observations astronomiques les instruments suivants :
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1°) le gnomon : l'ombre la plus courte de la journée correspond à midi (passage du soleil au méridien local). L'ombre la plus courte de l'année à un moment de la journée détermine le solstice d'été, et la plus longue le solstice d'hiver. |
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2°) la clepsydre : par mauvais temps et plus généralement pendant la nuit, un cadran solaire ne peut indiquer l'heure. On utilisait alors la clepsydre, récipient cylindrique gradué dans lequel s'écoulait l'eau d'un réservoir. |
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3°) le polos : c'est un instrument spécifiquement mésopotamien. Il est constitué par une demi-sphère creuse, de grand diamètre et dont la concavité est tournée vers le ciel. Suspendue au-dessus de cette sphère et maintenue en son centre, une petite bille intercepte la lumière solaire et son ombre est projetée sur la surface interne de la sphère. Le mouvement du Soleil est ainsi dessiné avec précision sur le fond du polos. |
Le polos sera perfectionné par les grecs. Au lieu d'une demi-sphère, ils utiliseront une sphère entière constituée par une bande (le zodiaque) et par des cercles disposés en treillis perpendiculairement au cercle zodiacal : c'est la sphère armillaire, qui permet de déterminer la position des astres dans le ciel par comparaison directe.
Le cadran à style polaire fut un tournant décisif dans l'histoire du cadran solaire. En tout cas, le principe du cadran solaire peut être défini par cette phrase tirée de l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert : "Surface sur laquelle on trace certaines lignes qui servent à mesurer l'heure par le moyen de l'ombre du Soleil sur ces lignes".
Un cadran solaire se compose en principe d'un objet porte-ombre et d'une surface sur laquelle on a tracé des lignes dites lignes horaires.
La surface servant de support à la visualisation de l'ombre est appelée table du cadran. La table est souvent un plan, mais elle peut être aussi courbe dans quelques cas (sphère, cylindre, cône ou tout autre).
Le porte-ombre est normalement une tige métallique; parfois c'est l'arête d'un corps ou encore le bord d'une surface. En principe, sauf pour les cadrans analemmatiques, le porte-ombre est fixé de façon invariable à la table, de telle sorte que l'ensemble forme un objet solidaire et rigide.
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Le porte-ombre peut aussi être constitué par une petite ouverture ronde percée dans un support que l'on appelle potence; l'ouverture est alors l'oeil du cadran. |
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Le point de jonction du style avec la table du cadran est appelé le centre du cadran.
En plus de ces éléments de base indispensables, on peut trouver sur un cadran solaire d'autres renseignements.
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Un cadran solaire peut aussi indiquer le jour dans l'année grâce à des courbes appelées courbes diurnes ou courbes de déclinaison. |
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On peut aussi trouver une méridienne de temps moyen : cette courbe en huit qui permet de trouver le temps solaire moyen à partir du temps solaire vrai. |
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La Terre tournant autour de l'axe des pôles, celui-ci constitue un axe privilégié. Sur la plupart des cadrans classiques, le style est fixé sur le cadran de telle sorte que son axe soit parallèle à l'axe des pôles terrestres. dans ce cas là, on dit que le cadran est un cadran à style polaire. Cette orientation est la plus courante puisqu'elle permet d'avoir des droites pour les lignes horaires et non des courbes.
Considérons un cadran solaire situé dans l'hémisphère Nord du globe terrestre. (figure 1)
On constate que pour avoir, dans l'hémisphère Nord, le style parallèle à l'axe des pôles PP', on devra l'orienter différemment par rapport à l'horizontale du lieu :
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Dans l'hémisphère Sud, les positions du style seront inversées par rapport à celles de l'hémisphère Nord.
Enfin, on verra que certains cadrans solaires n'ont pas de style polaire. Ils peuvent avoir leur style vertical ou horizontal, voire même incliné d'un certain angle.
La verticale d'un lieu est donnée par la direction d'un fil à plomb. Du fait de la rotation terrestre, cette direction ne passe pas par le centre de la Terre, excepté évidemment aux pôles et à l'équateur. On peut démontrer que cette direction fait avec un rayon terrestre un angle maximal de 6'. Dans notre étude, on négligera cet écart.
Le
plan horizontal terrestre est déterminé : - soit par la surface libre
d'un liquide au repos;
-
soit par le plan perpendiculaire à la verticale.
Les coordonnées géographiques sont les paramètres qui permettent de définir la position d'un point quelconque sur la surface de la Terre supposée sphérique.
Ce système de coordonnées géographiques est le système le plus important et le plus ancien puisqu'il est dû, semble-t-il, à Eratosthène au IIIème siècle av. J.C. Il fait intervenir les pôles géographiques, c'est à dire les points où l'axe de rotation de la Terre sur elle-même perce la surface terrestre.
La position d'un point de celle-ci est définie quand on connaît la direction de la verticale passant par ce point.
Par référence au plan équatorial terrestre, normal à l'axe polaire et passant par le centre de la Terre, la direction de la verticale est déterminée par deux angles : (figure 2)
La latitude est l'angle j que fait la verticale du lieu avec la plan de l'équateur terrestre.
Elle varie donc de 0° à l'équateur à 90° aux pôles. La latitude j est positive dans l'hémisphère boréal (ou nord), et elle est négative dans l'hémisphère austral (ou sud). On peut aussi prendre pour les deux hémisphères une valeur positive pour la latitude, mais dans ce cas là, on précise l'hémisphère en rajoutant une lettre aprés la valeur de la latitude : N pour l'hémisphère Nord et S pour l'hémisphère Sud.
En France, la latitude varie de environ 42°20' N (dans les Pyrénées Orientales) à environ 51°5' N (dans le département du Nord).
On définit sur la surface mathématique de la Terre, un ensemble de lignes dont les points ont une latitude constante. Ces lignes sont appelées des parallèles. Ce sont des petits cercles correspondant à l'intersection de la sphère terrestre avec des plans parallèles au plan équatorial terrestre. (figure 3)
On appelle plan méridien du lieu le plan défini par l'axe de rotation de la Terre et la verticale de ce lieu. On l'appelle ainsi parce que le Soleil dans sa course apparente autour de la Terre, coupe ce plan à midi (meridies "midi" en latin) et à minuit. Le plan méridien indique la direction Nord-Sud du lieu.
La longitude est l'angle dièdre l que forme le plan méridien du lieu (c'est à dire le plan contenant la verticale du lieu et l'axe polaire), avec un autre méridien choisi arbitrairement comme origine. En 1883, on a choisi comme méridien origine, ou méridien zéro international, celui passant par l'Observatoire astronomique de Greenwich, prés de Londres.
La longitude l varie de 0° à +180° à l'est du méridien origine (longitude est) et de 0° à -180° à l'ouest de celui-ci (longitude ouest). On peut aussi considérer les valeurs des longitudes comme étant toujours positives, mais dans ce cas là, on précise par une lettre la position par rapport au méridien de référence qui passe par Greenwich : la lettre E si le lieu est situé à l'Est du méridien de Greenwich, ou W si le lieu est à l'Ouest.
En France, la longitude varie de 4°48' W (ou -4°48') dans le Finistère à 8°14' E (ou +8°14') dans le Bas-Rhin.
La longitude peut aussi s'exprimer en unité de temps, car une rotation de 360° de la Terre autour de l'axe polaire correspond à une durée de jour solaire moyen, c'est à dire 24 heures. Par conséquent :
en 1 heure l'angle décrit par la Terre est de 15° |
en 4 minutes l'angle décrit par la Terre est de 1° |
en 4 secondes l'angle décrit par la Terre est de 1' |
On définit sur la surface mathématique de la Terre, un ensemble de lignes dont les points ont une longitude l constante. Ces lignes sont appelées des méridiens. Ce sont des grands cercles correspondant à l'intersection de la sphère terrestre avec des plans perpendiculaires au plan équatorial. (figure 4)
Pour déterminer complètement la position dans l'espace d'un point appartenant à la surface terrestre physique, il faut introduire une troisième coordonnée : l'altitude notée z. Elle est définie comme étant l'élévation verticale d'un point au-dessus du niveau moyen des mers.
Le méridien local est le méridien terrestre du lieu où se trouve le cadran solaire. Le méridien local passe par la direction Nord-Sud du lieu considéré. Pour déterminer ce méridien plusieurs méthodes existent plus ou moins faciles à réaliser pratiquement, et donc plus ou moins précises.
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1ère méthode : utilisation de la boussole |
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C'est la méthode la plus simple, mais pas la plus précise. En effet, la boussole indique le Nord magnétique et non le Nord géographique. En première approximation, la différence peut être considérée comme négligeable. |
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Prendre un support rigide d'environ 80 cm x 80 cm. Planter au milieu de ce support un tige rigide d'environ 15 cm de longueur, et vérifier à l'aide d'une équerre sa verticalité par rapport au support. Placer l'ensemble dehors par un beau temps ensoleillé, et vérifier à l'aide d'un niveau à bulle l' horizontalité du support. Sur une feuille blanche de 80 cm x 80 cm, tracer au milieu de celle-ci des cercles concentriques espacés d'environ tous les 5 cm. Soit le point O centre de tous les cercles concentriques. Placer la feuille blanche sur le support de telle manière que le point O corresponde au point d'intersection du support et de la tige rigide. S'assurer que la feuille est bien solidaire de son support. Sur une journée complète, on va tracer sur la feuille blanche un ensemble de points représentant le trajet suivi par l'extrémité de l'ombre de la tige sur le support. (figure 5) A la fin de la journée, on s'aperçoit que cette trajectoire est une courbe et coupe à chaque fois un même cercle en deux points que l'on note A et B. (figure 6) Tracer le segment [AB]. Soit I le milieu du segment [AB], on a alors : AI = IB. Tracer alors la droite passant par le point I et par le point O. Cette droite indique la direction Nord-Sud et correspond au méridien local. On remarquera que cette droite (IO) est en fait la médiatrice du segment [AB]. |
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3ème méthode : visée de l'étoile polaire dans l'hémisphère Nord |
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C'est une méthode qui s'effectue bien sûr de nuit. Elle plus difficile à mettre en oeuvre, mais elle s'avère plus précise. |
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4ème méthode : utilisation des éphémérides |
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L'ombre d'une tige verticale ou d'un fil à plomb se situe dans le plan du méridien local lorsqu'il est midi vrai local. On verra au chapitre suivant comment trouver à partir du temps vrai local le temps légal de nos montres. Il nous faut tout d'abord connaître la date de notre observation et la longitude de notre lieu (voir ci-dessous pour la détermination pratique de la longitude). Grâce aux valeurs données dans les tableaux des éphémérides, on va trouver l'équation du temps.
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En gnomonique, il est largement suffisant de connaître la latitude au demi-degré prés. Par contre, la longitude doit être déterminée précisément car la longitude intervient dans la détermination de l'heure légale.
Dans la pratique, le moyen le plus simple pour déterminer latitude et longitude est d'utiliser des cartes à grand échelle. Par exemple les cartes IGN® de la série bleue dont l'échelle est au 1/25 000 conviennent parfaitement. On pourra aussi utiliser des cartes routières MICHELIN® au 1/200 000.
Il convient de vérifier avant d'utiliser ces cartes et particulier pour la détermination de la longitude, que le méridien origine se réfère bien au méridien de Greenwich. En effet, quelques cartes utilisent encore le méridien de Paris comme méridien origine. Dans ce cas là uniquement, il faudra faire une correction de longitude. Sachant que la longitude de Paris est de 2°20' E, il faudra donc ajouter à la longitude (prise avec son signe) du lieu considéré la valeur de 2°20', que le méridien du lieu se trouve à l'Est ou à l'Ouest de Paris.
Prenons un exemple. Supposons que l'on ait la carte suivante : |
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1°) Détermination de la longitude l : |
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On mesure sur le plan à l'aide d'une règle graduée les longueurs X et Long, que l'on exprimera en cm. Sachant que X cm correspondent à 10' d'angle (1°20' - 1°10'), alors la longitude du lieu sera égale à : l = 1°10' E + 10' x Long/X |
2°) Détermination de la latitude j : |
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On mesure sur le plan à l'aide d'une règle graduée les longueurs Y et Lati, que l'on exprimera en cm. Sachant que Y cm correspondent à 5' d'angle (43°20' - 43°15'), alors la latitude du lieu sera égale à : j = 43°15' N + 5' x Lati/Y |
Le plan vertical du mur contenant la table du cadran solaire n'est pas toujours orienté selon la direction Est-Ouest; ce qui revient à dire que la perpendiculaire au plan de la table n'indique pas forcément la direction du Sud.
On définit l'orientation d'un mur par l'angle d que fait la direction de la perpendiculaire au mur avec la direction du Sud. Cet angle d est appelé la déclinaison du cadran. (figure 8)
La déclinaison d est mesurée à partir de la direction du Sud. Elle est comptée positivement de 0° à +180° vers l'Ouest et négativement de 0° à -180° vers l'Est.
On distingue les différents cas de déclinaison suivants :
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Cadrans non déclinants : la table du cadran se trouve orientée selon la direction Est-Ouest. |
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Cadrans déclinants : la table du cadran n'est plus orientée selon la direction Est-Ouest. |
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On appelle inclinaison d'un plan, et on la note i, l'angle que fait ce plan avec le plan horizontal. L'inclinaison i peut varier de 0° (cadran horizontal) à ±90° (cadrans verticaux).
L'inclinaison i est mesurée à partir de l'horizontale en direction du Sud. (figure 9) Elle est comptée négativement au-dessus de l'horizon et positivement en-dessous. La valeur de l'inclinaison I donc varier de 0° à ±180°.
Par exemple, un cadran vertical dont le style polaire pointe vers le Nord aura une inclinaison i égale à -90°; par contre, un cadran vertical dont le style polaire pointe vers le Sud, l'inclinaison i sera égale à +90°.
On donne dans le tableau suivant quelques exemples de valeurs de déclinaison d et d'inclinaison i pour différents types de cadrans :
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Types de cadrans solaires
à style polaire |
Déclinaison d
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Inclinaison i
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Vertical méridional
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0°
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+90°
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Vertical septentrional
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0°
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-90°
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Vertical oriental
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-90°
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+90°
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Vertical occidental
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+90°
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+90°
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Horizontal
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0°
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0°
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Equatorial
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0°
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-90° + j
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Polaire
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0°
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+j
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Détermination de la déclinaison d |
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Une fois la position du méridien local déterminée, on trace sur la même feuille blanche une parallèle au mur supposé parfaitement vertical.. La mesure dans le plan horizontal, à l'aide d'un rapporteur, de l'angle entre la perpendiculaire au mur et le méridien local, nous donne la déclinaison d du mur. |
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Détermination de l'inclinaison i |
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Par une mesure d'angle entre le plan horizontal et une droite de plus grande pente du plan de la table du cadran, on détermine sans problème l'inclinaison i du cadran. |
Ce sont des cadrans à style polaire. Ils sont sans conteste les plus répandus de tous les cadrans solaires. La table de ces cadrans est verticale (inclinaison i = ± 90°), mais elle n'est pas forcément face au Sud. Suivant la déclinaison d de ces cadrans, on peut les classer en différentes catégories. Il suffit de se reporter au tableau ci-dessus pour avoir la nomenclature précise.
Par exemple, pour un cadran vertical dont la déclinaison est de d = +15°, on parlera d'un cadran vertical déclinant ouest.
On appelle cadran solaire équatorial, un cadran solaire dont la table est perpendiculaire au style, c'est à dire parallèle au plan équatorial. La table est donc incliné de la valeur de la latitude j du lieu par rapport à l'horizontale sur la ligne Nord-Sud (méridien local).
Les lignes horaires d'un tel cadran sont des droites concourant évidemment au centre du cadran et formant chacune avec ses deux voisines un angle de 15° (soit 1 h de temps).
Ce cadran donne l'heure toute la journée, mais il présente l'inconvénient d'avoir une lecture difficile aux équinoxes, car le Soleil est dans le plan de la table. (figure 10)
Directement issu du cadran équatorial, le cadran horizontal a comme son nom l'indique sa table horizontale. Par conséquent, le style est incliné d'un angle égale à la latitude du lieu pour être toujours parallèle à l'axe des pôles PP'. (figure 11)
A la verticale du style, on aura la ligne horaire de midi que l'on notera CM (C étant le centre du cadran) et qui sera orientée exactement dans l'axe Nord-Sud avec le point M au Nord (pour l'hémisphère Nord).
C'est une variante du cadran horizontale, sauf que le style (appelé dans ce cas là gnomon) est perpendiculaire au cadran, et donc par conséquent il est vertical. Ce n'est donc pas un cadran à style polaire puisque le style n'est pas parallèle à l'axe des pôles terrestres.
Ce cadran est plutôt conseillé pour les régions comprises entre les tropiques.
Ce cadran solaire a sa table parallèle à l'axe des pôles terrestres PP'. Le style est également parallèle à la table, et les lignes horaires sont parallèles entres elles et de plus symétriques par rapport à la ligne de midi placée dans le plan du méridien local. (figure 12)
Il s'agit de cadrans horizontaux dont le style est perpendiculaire à la table du cadran. A la différence du cadran tropical, le style n'est pas fixe mais il doit être déplacé en fonction de la date dans l'année.
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Les cadrans analemmatiques résultent de la projection orthogonale du cadran équatorial sur l'horizontale du lieu, d'où la forme en ellipse qu'ils présentent. |
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En général, c'est une personne debout qui fait office de style en plaçant ses pieds à l'endroit de la date. Son ombre sur le sol lui indique alors la direction vers l'heure. Leur précision est néanmoins faible |
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Cadrans d'azimut : l'heure est déterminée par la variation de l'azimut du Soleil.
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Cadrans
de hauteur : |
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De gauche à droite :
© Musée de l'Histoire des Sciences - Florence (Italie) |
Dernière mise à jour : 18 novembre
2006
© Copyright
et photos de Serge LAGIER
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